“Aritmeetika alused”

Küsimusele, mis on arv üks või mida tähendab märk 1, saadakse enamasti vastuseks, noh, mingi asi. Ja kui siis juhitakse tähelepanu sellele, et lause “Arv üks on mingi asi” (die Zahl Eins ist ein Ding) ei ole definitsioon, sest ühel pool seisab määrav ja teisel pool umbmäärane artikkel ning et ta ütleb vaid, et arv üks kuulub asjade hulka, aga mitte seda, missugune asi ta on, siis soovitatakse ehk valida mistahes asi, mida tahetakse nimetada üheks. Kui aga igaühel oleks õigus selle nime all mõista seda, mida ta tahab, siis tähendaks seesama lause ühe kohta eri inimeste jaoks erinevaid asju; sellistel lausetel ei oleks ühist sisu. Mõned võib-olla lükkavad küsimuse tagasi, viidates sellele, et ka tähe a tähendust aritmeetikas ei saa anda; ja kui üteldaks: a tähendab mingit arvu, siis võiks siin leida sellesama vea mis definitsioonis: üks on mingi asi. Kuid küsimuse tagasilükkamine a korral on täiesti õigustatud: ta ei tähenda mitte määratud, sõnastatavat arvu, vaid teda kasutatakse lausete üldisuse väljendamiseks. Kui valemis a+a-a=a asendatakse a suvalise, aga igal pool ühe ja sellesama arvuga, siis saadakse alati tõene võrdus (Gleichung). Tähte a kasutatakse just sellises mõttes. Aga ühe puhul on asjad ju oluliselt teistmoodi. Kas me võime võrdusesse 1+1=2 panna 1 asemele mõlemal korral ühe ja sellsama objekti, näiteks Kuu? Pigem näib, et me peame esimese 1 asemele panema midagi muud kui teise asemele. Millest see tuleb, et siin peab tegema just seda, mis eelmisel korral olnuks viga? Muidugi, aritmeetika ei saa hakkama üksnes tähega a, vaid peab kasutama veel teisigi tähti, b-d, c-d jne, et väljendada üldiselt suhteid eri arvude vahel. Nii võiks arvata, et ka märgist 1 ei piisa, kui teda kasutataks samamoodi lausetele üldisuse andmiseks. Ent kas ei tundu arv üks olevat kindel asi sõnastatavate omadustega, nt iseendaga korrutamisel muutumatuks jäämine? Selles mõttes ei saa a kohta teatada ühtegi omadust; sest see, mida a kohta üteldakse, on arvude ühine omadus, samas aga 1*=1 ei ütle mitte midagi ei Kuu ega Päikese ega Sahara ega Tenerife mäetipu kohta; sest mis võiks olla sellise ütluse tähendus (Sinn)?